問題2.2.9

無限に広い厚さの無視できる平板上に面電荷密度$\sigma$で電荷が分布している。 任意の点における電場を求めよ。

===== 解答 =====

電荷の分布の様子から電場は面に対して垂直であることは明らかである。 問題2.2.4を参照のこと。面を挟んで、面から上下に $\pm z$だけ離れたところに、1辺$L$の面を考える。側面は面に垂直とする。 これらの面に対してガウスの法則を適用すると、

$$\begin{eqnarray*} \sigma L^2 /\varepsilon_0= 2 E(z) L^2 \end{eqnarray*}$$

となり、 $E(z) = \sigma/(2 \varepsilon_0)$であることがわかる。