問題2.2.10

半径$R_1, R_2$の無限に長い二つの円筒に電荷が、それぞれ 面電荷密度 $\sigma_1, \sigma_2$で一様に分布している。 二つの円筒の軸が一致している場合に、生じる電場を求めよ。

===== 解答 =====

対称性から電場は円筒の軸から放射状に生じ、その大きさは軸からの距離のみに 依存する。閉曲面として、円筒と軸が同じで半径$r$ながさ$l$の円筒を考える。 円筒の上下の面に垂直な磁場は存在しないので、側面のみに注目してガウスの法 則を適用すれば良い。

$$\begin{eqnarray*} 2 \pi r l \varepsilon_0 E(r) &=& \left\{ \begin{array}{cc} 0 ... ...2\pi (R_1 \sigma_1+R_2 \sigma_2) l & R_2 < r \end{array}\right. \end{eqnarray*}$$

従って、電場は

$$\begin{eqnarray*} E(r) &=& \left\{ \begin{array}{cc} 0 & r< R_1 \\ \frac{R_1 ... ...a_1+R_2 \sigma_2}{\varepsilon_0 r} & R_2 < r \end{array}\right. \end{eqnarray*}$$

となる。