問題2.2.11

半径$R$の無限に長い円筒の内部に電荷が、電荷密度$\rho$で一様に 分布している。円筒の内外に、生じる電場を求めよ。

===== 解答 =====

閉曲面は上と同様にとる。

$$\begin{eqnarray*} 2 \pi r l \varepsilon_0 E(r) &=& \left\{ \begin{array}{cc} \pi r^2 \rho l & r < R \\ \pi R^2 \rho l & r > R \end{array}\right. \end{eqnarray*}$$

従って、電場は

$$\begin{eqnarray*} E(r) &=& \left\{ \begin{array}{cc} \frac{\rho}{2 \varepsilon_... ...c{\rho}{2 \varepsilon_0}\frac{R^2}{r} & r > R \end{array}\right. \end{eqnarray*}$$

となる。