問題2.2.8

無限に長い直線上に線電荷密度$\lambda$の電荷が分布している。 ガウスの法則を用いて電場を求めよ。

===== 解答 =====

直線の長さ$l$の部分に存在する電荷は$\lambda l$である。電場は軸対称になる はずなので、電場は放射状になっているはずである。従って、直線から距離$r$ の場所の電場の大きさを求めることができれば、解けたと考えることが出来る。 この直線を軸とした半径$r$の円筒を考えて、ガウスの法則を適用すると、

$$\begin{eqnarray*} 2 \pi r l E(r) = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0} \end{eqnarray*}$$

となるので、 $E(r) = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$となる。