問題2.2.3

2個の点電荷$2q, -q$が $(0,0,d/2),(0,0,-d/2)$に置かれている。これらの電荷が 十分遠方に作る電場の近似式を求めよ。$d$の1次まで求めれ ば良い。

===== 解答 =====

問題2.2.1の解答を参考に、電場を表す式を作ると、

$$\begin{eqnarray*} && \vec{E}(\vec{r}) \\ &=& \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left... ...eft. - \frac{ (x,y,z+d/2)}{(x^2+y^2+(z+d/2)^2)^{3/2}} \right) \end{eqnarray*}$$

以下では$r \gg d$として近似式を作る。

$$\begin{eqnarray*} \vec{E}(\vec{r}) &\approx& \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^3} \... ...( (x, y, z-3d/2)+\frac{9}{2}(x, y, z-d/6)\frac{dz}{r^2} \right) \end{eqnarray*}$$

$d$については1次まで取ることにする。

$$\begin{eqnarray*} \vec{E}(\vec{r}) &\approx& \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^3} \left( (x, y, z-3d/2)+\frac{9}{2}(x, y, z)\frac{dz}{r^2} \right) \end{eqnarray*}$$