電荷のつくる電場

クーロンの法則より、位置$\vec{r} '$にある点電荷$q$が 位置$\vec{r}$につくる電場は 以下の式で表される。

$$\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{\vert\vec... ...\pi \varepsilon_0} \frac{\vec{r}-\vec{r} '}{\vert\vec{r}-\vec{r} '\vert^3} q$$ (2.4)

点電荷が多数ある場合は、

$$\vec{E}(\vec{r}) = \sum_{i = 1} ^n \vec{E}_i(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{i = 1} ^n \frac{\vec{r}-\vec{r}_i}{\vert\vec{r}-\vec{r}_i\vert^3} q_i$$ (2.5)

である。さらに一般化して、電荷が分布している場合には、

$$\vec{E}(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \frac{\vec{r}-\vec{r} '}{\vert\vec{r}-\vec{r} '\vert^3}  \rho(\vec{r})dV'$$ (2.6)

となる。