問題2.2.1

間隔$d$だけ離しておいた二つの電荷$q, -q$（それぞれの座標は $(0,0,d/2),(0,0,-d/2)$とする。）を考える。

1. 位置 $\vec{r}=(x,y,z)$に作られる電場を表す式を作れ。
2. $d$に比べて十分遠い領域での電場の近似式を求めよ。

===== 解答 =====

求める電場は、

$$\begin{eqnarray*} \vec{E}(\vec{r}) &=& \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac... ... \left. - \frac{ (x,y,z+d)}{(x^2+y^2+(z+d/2)^2)^{3/2}} \right) \end{eqnarray*}$$

以下では$r \gg d$として近似式を作る。

$$\begin{eqnarray*} \vec{E}(\vec{r}) &\approx& \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^3} \... ...\ &=& \frac{qd}{4\pi \varepsilon_0 r^5} (3xz,3yz,3z^2-r^2) \\ \end{eqnarray*}$$