ローレンツ力

ある点において磁束密度$\vec{B}$がある。そこを 荷電粒子$q$が速度$\vec{v}$で通過する場合、その荷電粒子には 「ローレンツ力」

$$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$$ (2.68)

が働く。ローレンツ力は$\vec{v}$に直交しており、磁束密度の下で 荷電粒子が運動しても速さ（エネルギー）の変化は起きない。

さらに、電場$\vec{E}$がある場合には、荷電粒子は

$$\vec{F} = q (\vec{E}+ \vec{v} \times \vec{B})$$ (2.69)

の力を受ける。さて、この粒子と一緒に動きながら粒子を観測しよう。 運動する観測者からは $\vec{v} = \vec{0}$である。言い換えると磁束密度 からの力は存在しない。しかし、粒子に作用する 力は観測者の運動にかかわらず同じはずである。観測者にとっては、 粒子のところに

$$\begin{eqnarray*} \vec{E} ' &=& \vec{E} + \vec{v}\times \vec{B} \end{eqnarray*}$$

の電場があるように見える。電場と磁場（磁束密度）は別の ものではなく、観測の仕方によって相互に変換されるものである。

磁束密度$\vec{B}$の中に置かれた電流$I$が流れる長さ$dl$の導線に 働く力$d\vec{F}$は、電流が導線の中の荷電粒子の 運動であることから、ローレンツ力によって理解できる。 導線の方向を$\vec{t}$として、 $d\vec{l} = \vec{t} dl$ と表すことにすれば、

$$d\vec{F} = I d\vec{l}\times \vec{B}$$ (2.70)

となる。 $I d\vec{l} = \sum_i q_i \vec{v}_i$であることに注意。 ここで、和は長さ$dl$の導線中の電流を担う荷電粒子に対して行う。 この法則を「フレミングの左手の法則」と言う。

図 2.12: