問題2.6.1

サイクロトロン運動： 紙面に対して垂直上向き（z方向）に磁束密度 $\vec{B}=(0,0,B)$ のある空間に、速度 $\vec{v}=(0,v,0)$の粒子（電荷$q<0$、質量$m$) が入射した。 この荷電粒子に対するローレンツ力は常に進行方向に 対して垂直で大きさが$\mid qvB \mid$である。磁場による ローレンツ力は仕事をしないので、 「運動エネルギー（ $$\frac{1}{2}mv^2$$)は一定 ＝速さは一定」である。すなわち、荷電粒子は「等速円運動」を行う。 この円運動の半径を求めよ。また、周期を求めよ。

図 2.13:

===== 解答 =====

この円運動の半径$R$を求めよう。角速度$\omega$は $$\frac{v}{R}$$である。 等速円運動において中心方向の加速度$a$は $R \omega^2$である。これは、ローレンツ力によって 生じているので、 $$R \omega^2 = \frac{\mid q \mid vB}{m}$$。 以上により、半径$R$と周期 $$T=\frac{2 \pi R}{v}$$ は以下のようになる。

$$R = \frac{mv}{\mid q \mid B},\hspace{5ex} T=\frac{2 \pi m}{\mid q \mid B}$$ (2.71)