問題2.2.13

半径$a$の球内に一様な電荷密度$\rho$（正）で 電荷が分布している場合の電位を求めよ。

===== 解答 =====

問題 2.2.7より、

$$\begin{eqnarray*}\displaystyle E(r) = \left\{ \begin{array}{cc} \displaystyle ... ...yle \frac{\rho}{3 \varepsilon_0} r & r < a \end{array} \right. \end{eqnarray*}$$

である。これを無限遠点を基準に電位を求めるには電場$E(r)$を $r$によって積分すれば良い。

図 2.5:

$$\begin{eqnarray*}\displaystyle \phi(r) & = & -\int^r_\infty E(r)dr \\ & = & \l... ...varepsilon_0} \frac{3a^2-r^2}{2} & r < a \end{array} \right. \end{eqnarray*}$$

図 2.6: