問題2.2.12

半径$R$の球面上に一様に面密度$\sigma$で電荷が分布している。 電位を求めよ。

===== 解答 =====

電場の向きは放射線状外向きで、その大きさは

$$\begin{eqnarray*}\displaystyle E(r) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{\sigma R... ...on_0} \frac{1}{r^2} & r > R \\ 0 & r < R \end{array} \right. \end{eqnarray*}$$

である。これを無限遠点を基準に電位を求めるには電場を線積分すれば良い。

$$\begin{eqnarray*}\displaystyle \phi(r) & = & - \int^r_\infty E(r')dr' \\ & = &... ... R^2}{\varepsilon_0} \frac{1}{R} & r < R \end{array} \right. \end{eqnarray*}$$