電位

点電荷$q$が$q'$に及ぼすクーロン力は

$$\vec{F}(\vec{r})= \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{qq'}{r^2}\cdot \frac{\vec{r}}{r}$$ (2.17)

である。ここで関数

$$\phi(\vec{r})=\displaystyle \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q}{r}$$ (2.18)

を導入すると、

$$\vec{F}(\vec{r}) = \{- \vec{\nabla}\phi(\vec{r})\} q'$$ (2.19)

と表すことができる。すなわち、静電場にはポテンシャル$\phi(\vec{r})$ を考えることができる。特に一般のポテンシャルと区別するときには 「静電ポテンシャル」または「電位」と呼ぶ。 電荷が分布している場合には、それぞれの電荷が作る電位を加算する ことによって電位を得ることができる。

$$\phi(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int_V \frac{\rho(\vec{r} ')}{\vert\vec{r} - \vec{r} '\vert}dV'$$ (2.20)

別の表現で表すと、 「静電場中を電荷$q$を移動させる場合、電場のする仕事は 移動の経路によらず始点と終点の電位差に$q$を掛けたものになる」。 無限遠点を基準に電位を決める式は、

$$\phi(\vec{r}) = - \int_\infty^{\vec{r}} \vec{E}(\vec{r} ') \cdot d\vec{r} '$$ (2.21)

となる。

$\phi(\vec{r})=一定$を満たす$\vec{r}$は一つの曲面を作り、これを 「等電位面」と呼ぶ。この等電位面に電気力線は直交する。これは $\phi(\vec{r})=一定$の面上の任意のベクトル $\delta \vec{r}$ に対して

$$\vec{E} \cdot \delta \vec{r}=0$$ (2.22)

であることよりわかる。電位の単位は「J/C」で「V」 と略記し「ボルト」と呼ぶ。