問題3.5.2

問題3.4.2の分極のモデルを用いて、 電子が振動する時の固有振動数を求 めよ。ただし、原子の原子番号は$Z$、電子一個の質量を$m$とする。 また、$Z=6$、$a=0.07$ nmの場合の固有振動数を求めよ。

===== 解答 =====

$$\begin{eqnarray*} q\vec{E} = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 a^3}\vec{u} \end{eqnarray*}$$

より、上の式の$k$に相当する係数は、

$$\begin{eqnarray*} \frac{(Ze)^2}{4 \pi \varepsilon_0 a^3} \end{eqnarray*}$$

となる。これより、

$$\begin{eqnarray*} \omega_0 &=& \sqrt{k/Zm} \\ &=& \sqrt{ \frac{Ze^2}{4 \pi \v... ...s 10^{-9})^3 9.1\times 10^{-31}} }\\ &=& 6.67\times 10^{16} \end{eqnarray*}$$

となる。単位は[Hz](あるいは、[s$^{-1}$])である。