エネルギーの散逸

誘電体中の電界の持つエネルギーは

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\vec{D} \cdot \vec{E} &=& \frac{1}{2} \varepsilon... ...varepsilon(\omega)+ i \varepsilon'(\omega) ) \vert\vec{E}\vert^2 \end{eqnarray*}$$

となってしまう。この虚数のエネルギーの意味を考えてみよう。

物理的に意味のある分極ベクトル$\vec{P}$は複素数で表した分極ベクトル $\tilde{\vec{P}}$の実数部である。

$$\begin{eqnarray*} \vec{P} &=& \Re\{\tilde{\chi}_e(\omega) \tilde{\vec{E}}\} \\... ...vec{E}_0 \cos \omega t - \chi_e'(\omega)\vec{E}_0 \sin \omega t \end{eqnarray*}$$

分極電流は分極の時間微分で与えられるから、

$$\begin{eqnarray*} \vec{i}_P(t) &=&- \omega \chi_e(\omega) \vec{E}_0 \sin \omega t - \omega \chi_e'(\omega)\vec{E}_0 \cos \omega t \end{eqnarray*}$$

となる。この分極電流は電界中を動いているわけだから、単位時間、単位体積当 たり

$$\begin{eqnarray*} \vec{i}_P(t) \cdot \vec{E}(t) &=&- \omega \chi_e(\omega) E_0^... ... && - \omega \chi_e'(\omega) E_0^2 \cos \omega t \cos \omega t \end{eqnarray*}$$

のエネルギーを散逸する。第1項は時間平均を取るとゼロになる。第2項は時間平 均をとると、

$$<\vec{i}_P(t) \cdot \vec{E}(t)>_{\textmc{時間平均}} = - \frac{1}{2}\omega \chi_e'(\omega) E_0^2$$ (3.57)

となる。先のモデルに従えば、$\chi_e'<0$なので、 電界のエネルギーが散逸されることが分かる。 ミクロに見れば、電界によって電子が動く。その動きに対して抵抗力が働いて、 エネルギーを散逸していることを意味している。

最初の虚数のエネルギーは電界のエネルギーの散逸が起こることを意味している。