問題3.5.3

静電界の比誘電率が4.5の物質で、その中の電子の固有振動数が $1.04\times10^{16}$ s$^{-1}$の誘電体がある。振動数 $2.5\times 10^{15}$ s$^{-1}$（赤い光）と $4.5\times 10^{15}$ s$^{-1}$（青い）の 光に対する比誘電率を求めよ。ただし、緩和時間は十分に長く誘電率の虚数部分 は無視できると仮定する。

===== 解答 =====

虚数部分を無視すると、

$$\begin{eqnarray*} \varepsilon(\omega) &=& \varepsilon_0 + \frac{N z e^2}{m(\om... ...2)}\\ &=& \varepsilon_0 + \frac{\alpha}{\omega_0^2 - \omega^2} \end{eqnarray*}$$

である。$\omega=0$のとき、 $\varepsilon/\varepsilon_0=4.5$を用いると、

$$\begin{eqnarray*} \frac{\varepsilon(\omega)}{\varepsilon_0} &=& 1+ \frac{3.5}{1 - (\omega/\omega_0)^2} \end{eqnarray*}$$

となる。

赤い光の場合 $\omega/\omega_0=0.240$、 青い光の場合 $\omega/\omega_0=0.433$であるから、そのときの比誘電率は それぞれ、4.71と5.31になる。