誘電体中の電磁波

電磁波の周波数が電子の運動の固有振動数より十分小さければ、真空中の誘電率 や透磁率を物質中の値に置き換えてやれば良い。よって波動方程式は、

$$\nabla^2 \vec{E}(\vec{r},t) - \frac{1}{v^2}\partial_t^2 \vec{E}(\vec{r},t) =0$$ (3.58)

となる。ただし、

$$v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu }}$$ (3.59)

である。また、真空中の光速との比

$$n = \frac{c}{v}$$ (3.60)

をその物質の絶対屈折率という。

物質1,2がありそれぞれの絶対屈折率を$n_1,n_2$とするとき、$n_2/n_1$を物質2 の1に対する相対屈折率という。

真空中ではすべての周波数の電磁波の速度は光速で一定であった。従って、任意 の波形の波、すなわち異なった周波数の波の重ねあわせ、が真空中を伝搬すると き、その形は変化しない。ところが、物質中では周波数に応じてその電磁波の早 さは異なる。図 3.19参照。ここでは、分散がある場合とない場合 の波（波束）の伝搬の例を図示している。具体的な波を表す式は、

$$\begin{eqnarray*} f(t,x)&=& \sum_{i=-N}^N e^{-(\frac{i}{N})^2}\sin \left(\left(k... ...) (x-\frac{\omega_0}{k_0}\left(1-\frac{i}{3N}\right)t)\right)\\ \end{eqnarray*}$$

の通りである。図は $N=100, x_0=2\pi,\omega_0=2\pi$の場合を描いた。

図 3.19: 1番上は$t=0$の場合である。2番目は$t=6$で分散のない場合($f(t,x)$)で、 3番目は同じく$t=6$で分散がある（波長によって波の速さが異なる、$f_d(t,x)$） 場合である。2番目の図は単に1番目の図を平行移動しただけになっているが、 3番目の図は変形している。

従って、波の形が変化する場合がある。このような現象のことを 波の分散という。虹も波の分散現象の現れである。