問題2.1.2

質量$m$の2個の小球にそれぞれ長さ$l$の糸を付けて同一点からつり下げた。 小球に同量の電荷$q$を与えたところ、糸は角度$2\theta$だけひらいて釣り合っ た。$q$の大きさを求めよ。

===== 解答 =====

小球間の距離は$2l\sin \theta$である。小球間に働くクーロン力の大きさ は $F_C = q^2 / (4\pi \varepsilon_0 (2l \sin \theta)^2)$である。重力と張 力とクーロン力が釣り合っているので、 $F_C/(mg) = \tan(\theta)$であるから $q=4l\sqrt{\pi \varepsilon_0 mg \sin^3 \theta /\cos \theta}$となる。