問題1.5.3

空間に以下のような式で表される電荷が分布している。 全電荷を $\int \rho(\vec{r})dV$を計算することによって求めよ。 電荷の分布は原点に関して点対称であることに注意。

$$\rho(\vec{r}) = \rho_0 (r_0/r)^4$$

ただし、$r<r_0$のときは電荷密度はゼロである。

===== 解答 =====

$$\begin{eqnarray*} \int \rho(\vec{r}) dV &=& \int \rho_0 (r_0/r)^4dV \\ &=& \rh... ... \rho_0 \int_{r_0}^\infty (1/r)^2 dr \\ &=& 4 \pi r_0^3 \rho_0 \end{eqnarray*}$$