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: 問題1.5.3 : 円柱座標系 : 問題1.5.1   目次

問題1.5.2

円柱座標における単位ベクトルについて、 以下の計算を行え。ただし、$i,j$は$r, \phi, z$である。
  1. $\vec{e}_i \cdot \vec{e}_j$
  2. $\vec{e}_i \times \vec{e}_j$

===== 解答 =====

  1. $\vec{e}_i \cdot \vec{e}_j = \delta_{ij}$
  2. $\vec{e}_i \times \vec{e}_j = \varepsilon_{ijk} \vec{e}_k$
ただし，$\delta_{ij}$は$i=j$の場合$\delta_{ij}=1$で， $i\ne j$の場合$\delta_{ij}=0$となる関数である． また， $(i,j,k) = (r,\phi,z), (\phi,z,r),(z,r,\phi)$ の場合 $\varepsilon_{ijk}=1$で， $(i,j,k) = (r,\phi,z), (\phi,z,r),(z,r,\phi)$ の場合 $\varepsilon_{ijk}=-1$で， その他の場合は $\varepsilon_{ijk}=0$である．


Administrator 平成25年7月6日