問題1.5.1

: 問題1.5.2 : 円柱座標系 : ラプラス方程式目次

問題 1.5.1

極座標における単位ベクトルについて、以下の計算を行え。ただし、

は $r, \theta, \phi$ である。

$\vec{e}_i \cdot \vec{e}_j$
$\vec{e}_i \times \vec{e}_j$

===== 解答 =====

$\vec{e}_i \cdot \vec{e}_j = \delta_{ij}$
$\vec{e}_i \times \vec{e}_j = \varepsilon_{ijk} \vec{e}_k$

ただし， $\delta_{ij}$ は

の場合 $\delta_{ij}=1$ で， $i\ne j$ の場合 $\delta_{ij}=0$ となる関数である．また， $(i,j,k) = (r,\theta,\phi), (\theta,\phi,r),(\phi,r,\theta)$ の場合 $\varepsilon_{ijk}=1$ で， $(i,j,k) = (\theta,r,\phi), (r, \phi,\theta),(\phi,\theta,r)$ の場合 $\varepsilon_{ijk}=-1$ で，その他の場合は $\varepsilon_{ijk}=0$ である．

Administrator 平成25年7月6日