問題2.6.12

無限に大きな平面上を一定の向き、一定の強さで流れる一様な電流（電流密度 $j$）の作る静磁場を求めよ。

===== 解答 =====

面に垂直にz軸を、電流の向きにx軸を、そしてそれらに直交するようにy軸を取る。 アンペールの法則を適用する経路としてyz面内の正方形を考える。各辺はy、z軸 に平行とする。

1. 正方形が電流が流れる平面をまたがないとき

   磁場が平面からの距離に依存してもz軸に平行な辺での寄与は キャンセルして0になる。今、この経路に中に電流はないからアン ペールの法則より、すべての寄与はキャンセルして0にならないといけな い。しかしながら、y軸に平行な辺からの寄与は磁場が平面 からの距離に依存しては0にならない。従って、磁場の強さは平面からの 距離に依存しない。なお、面を挟んで磁場の向きは逆転する。

2. 正方形が電流が流れる平面をまたぐとき

   正方形の1辺の長さを$a$とすると、 $Ha - (-Ha) = j a$となる。従って、 $H =j/2$である。

電流の流れる平面で磁場は不連続になっていることに注意。