導体中の電流の分布

電場に時間変動がない場合は、電荷が電場から受ける力は保存力になる。 従って、導体中の電流分布を決定する基本法則を微分形で表すと、

$$\vec{\nabla} \cdot \vec{i}(\vec{r}) = 0$$ (2.63)

$$\vec{\nabla}\times \vec{E}(\vec{r}) = \vec{0}$$ (2.64)

$$\vec{i}(\vec{r}) = \sigma \vec{E}(\vec{r})$$ (2.65)

となる。これに境界条件を加えて問題を解くことになる。

電荷の存在しない真空中での静電場の基本法則は

$$\begin{eqnarray*} \vec{\nabla}\cdot \vec{D}(\vec{r}) &=& 0\\ \vec{\nabla}\times... ... \vec{0} \\ \vec{D}(\vec{r}) &=& \varepsilon_0 \vec{E}(\vec{r}) \end{eqnarray*}$$

であった。また、導体や電極で電位が一定という境界条件も同じである。 従って、 $\vec{D} \leftrightarrow \vec{i}, \sigma \leftrightarrow \varepsilon_0$を対応させると同じ^2.1電場$\vec{E}$が得られる。