問題2.5.5

電気伝導度$\sigma$の電解質溶液の中に2個の半径$a$の導体球を 中心間の距離$R \gg a$をとって置いた。導体球間に電位差$\Delta \phi$を かけた時に流れる電流を考察して、抵抗を求めよ。ただし、導体球や導線の電気抵抗は電解質 溶液の抵抗に比べて十分小さく無視できる。

===== 解答 =====

真空中に十分離しておいた2個の導体球に電荷$\pm q$を与えると、それらの電位 は $\pm q/(4\pi\epsilon_0 a)$となる。よって、電位差 $\Delta \phi=2 q/(4\pi\epsilon_0 a)$ である。ここで $\varepsilon_0 \rightarrow \sigma, q \rightarrow I$と置き換えれば、 $I = 2 \pi \sigma a \Delta \phi$となり、 $R = 1/(2 \pi \sigma a)$と求まる。