問題2.4.13

面積Aの3枚の導体板a, b, cを順に間隔$d_1, d_2$をおいて平行に並べた。 導体板aとcは接地し、導体bに電荷$Q$を与えた。導体間の電場を求めよ。

===== 解答 =====

aとcは接続されていいるので、電位は等しい。従って、ab間とcb間の電位差は等 しく、電場の強さはそれぞれ $E_{\rm ab} d_1 = E_{\rm cb} d_2$となる。 bのa側の面の面電荷密度とbのc側の面の面電荷密度はそれぞれ、 $\sigma_{\rm ab}=\varepsilon_0 E_{\rm ab}, \sigma_{\rm cb} = \varepsilon_0 E_{\rm cb}$である。また、bに与えられた全電荷は $Q = (\sigma_{\rm ab} +\sigma_{\rm cb} )A$であるので、

$$\begin{eqnarray*} \sigma_{\rm ab} = \frac{Q}{A}\frac{d_2}{d_1+d_2} &, & \sigma_{... ... &, & E_{\rm cb} = \frac{Q}{\varepsilon_0 A}\frac{d_1}{d_1+d_2} \end{eqnarray*}$$

となる。