問題2.4.11

平行平板コンデンサーの静電容量を求めよ。ただし、 極板の面積を$S$、間隔を$d$とする。端を除けば、極板には 一様な電荷$\sigma$が誘起されており、電場は極板に 垂直であると考えても良いことを用いる。

図 2.9:

===== 解答 =====

ガウスの法則より、コンデンサー内部の電場の大きさは $$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$になる。一方、 電極間の電位差$\Delta \phi$は

$$\begin{eqnarray*} \Delta \phi = \int_A^B E dx = \frac{\sigma d}{\varepsilon_0} = \frac{d}{\varepsilon_0 S} Q \end{eqnarray*}$$

である。ただし、$Q=\sigma S$を用いた。 よって、

$$\begin{eqnarray*} C=\frac{\varepsilon_0 S}{d} \end{eqnarray*}$$

である。