問題2.4.9

半径$R$の2個の導体球を十分な距離離$r$離して置く。

1. 最初、一方の導体球に電荷$Q$を与えた時の全体のエネルギーを求めよ。
2. 次に導体球を導線で接続した。この時の全体のエネルギーを求めよ。
3. 上の二つの場合のエネルギー差の原因は何か？

===== 解答 =====

1. 十分離れているので、一方に電荷を与えても他方への影響は無視できる。 従って、1個の導体球に電荷を与えた場合の静電エネルギーになる。これ は、 $U = (1/2C)Q^2 = Q^2/(8 \pi \varepsilon_0 R)$である。
2. 電荷は当分配されるので、電荷は半分になる。しかしコンデンサーが2個 あることになり、 $U = 2(1/2C)(Q/2)^2 = Q^2/(16 \pi \varepsilon_0 R)$と なる。
3. 電荷が導線を移動する間に発生するジュール熱がエネルギー差に相当する。