問題1.1.4

$$\vec{r}= \left( \begin{array}{c} x \ y\ z \end{array} \right)$$ である。$1/r, r, r^2$を$x, y, z$で 偏微分せよ。

===== 解答 =====

一般の$r^n$について計算する。ただし、$n \ne 0$を先に考察する。

$$\begin{eqnarray*} \partial_x r^{n} &=& \partial_r r^n \partial_x r \\ &=& n r^{... ...-1} 1/2(x^2 + y^2 +z^2)^{-1/2} 2 x \\ &=& n r^{n-2} x \end{eqnarray*}$$

同様に、

$$\begin{eqnarray*} \partial_y r^{n} &=& n r^{n-2} y \\ \partial_z r^{n} &=& n r^{n-2} z \end{eqnarray*}$$

である。$n=0$の場合は被微分関数は定数なのでその偏微分はゼロである。