問題1.1.3

$\ln x$の微分を求めよ。

===== 解答 =====

$y=e^x$と$y=\ln x$はお互いに逆関数の関係にある。 よって、 $x=\ln y (y=e^x)$を$y$で微分すると

$$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}=\frac{1}{e^x}=\frac{1}{y}$$

ここで $x\rightarrow y, y \rightarrow x$と置き換えることによって

$$\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}$$

が得られる。