問題1.6.1

以下の近似計算を$x=0$の近傍で$x$の1次まで求めよ。

1. 
   
   $$(1+x)^{-1}$$
   
   

2. 
   
   $$(1-x)^{-1}$$
   
   

3. 
   
   $$(a-x)^{-1}$$
   
   

4. 
   
   $$(1+x)^n$$
   
   

===== 解答 =====

1. 
   
   $$(1+x)^{-1} \approx 1-x$$
   
   

2. 
   
   $$(1-x)^{-1} \approx 1+x$$
   
   

3. 
   
   $$(a-x)^{-1} \approx \frac{1}{a}\left(1+\frac{x}{a}\right)$$
   
   

4. 
   
   $$(1+x)^n \approx 1+nx$$