問題3.4.11

薄い平面板を面に垂直に一様に磁化した板磁石がある。単位体積当たりの 磁化の大きさは$M$である。板内部と外部における磁 界と磁束密度を求めよ。ただし、対称性から板に対して平行な成分はゼロになる ことも説明せよ。

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この問題は以下のように理解することができる。 仮想的に磁荷（単極磁石）を考えると、この問題はキャパシターにおける電荷を 磁荷に置き換えたものと同じである。コンデンサーの外部に電界は存在しないの と同じように、今の問題では板磁石の外には磁界は存在しない。

===== 解答 =====

$\vec{B}= \mu_0 (\vec{H}+ \vec{M})$である。もしも、$\vec{B}$に板に 並行な成分が存在すると、$\vec{M}$も水平方向の成分を持つ必要がある。 しかしながら、これは仮定に反する。したがって、垂直方向の成分のみを考察す れば良い。

板磁石の内部では $B_{in}= \mu_0 (H_{in} +M)$、外部では $B_{out}= \mu_0 H_{out}$である。また、境界条件は $B_{in}=B_{out}$で、 この値を$B$とする。

$$H_{out}= \frac{1}{\mu_0}B$$と $$H_{in}= \frac{1}{\mu_0}B-M$$が得られる。 他に磁石は存在しないので$B=0$すると、

$$\begin{eqnarray*} H_{out}&=&0 \\ H_{in}&=&-M \end{eqnarray*}$$

が得られる。