問題3.4.12

一様な磁化ベクトル$\vec{M}$（単位体積あたり）を持つ棒磁石を2本用意する。 一つの磁石のN極ともう一方のS極を十分近づけた時、法線方向の 磁束密度は連続であるので、 隙間に生じる磁束密度 $\vec{B}= \mu_0 \vec{M}$となる。

1. 磁極の面積を$S$として、磁極間に働く力を求めよ。

===== 解答 =====

1. 磁石の間の空間に蓄えられている磁場のエネルギー$U(x)$は、 $x$を磁石間の距離として、
   $$\begin{eqnarray*} U(x) &=& \frac{1}{2\mu_0}B^2 S x \end{eqnarray*}$$
   
   
   となる。これを$x$で偏微分すれば、力$F$を求めることができる。 したがって、
   $$\begin{eqnarray*} F &=& -\frac{\partial}{\partial x}U(x) \\ &=& -\frac{1}{2\mu_0}B^2 S \end{eqnarray*}$$
   
   
   となる。