問題3.4.9

誘電率$\varepsilon$の誘電体球（半径$a$）を一様な電界$\vec{E}_0$の中においた。 球に生じる電気双極子の大きさを求めよ。

===== 解答 =====

誘電分極により、球の内部には反電場 $-\vec{P}/3\varepsilon_0$が生じる。したがっ て、誘電体球内部の電界は、 $\vec{E}= \vec{E}_0-\vec{P}/3\varepsilon_0$とな る。一方、定義より、 $\varepsilon\vec{E}=\varepsilon_0\vec{E}+\vec{P}$であるか ら、

$$\begin{eqnarray*} \vec{P}= \frac{3 \varepsilon_0(\varepsilon - \varepsilon_0)}{2\varepsilon_0+\varepsilon}\vec{E}_0 \end{eqnarray*}$$

となる。 よって、球全体の双極子モーメントは、

$$\begin{eqnarray*} \frac{4 \pi }{3}a^3 \vec{P} &=& \frac{4 \pi }{3}a^3 \frac{3 \... ...epsilon-\varepsilon_0)} {2\varepsilon_0+\varepsilon}a^3\vec{E}_0 \end{eqnarray*}$$

となる。