問題3.2.5

以下の回路において抵抗がゼロの場合を考える。

図 3.7: 電気振動

1. キャパシターに蓄えられる最大のエネルギーを求めよ。そのときのコイ ルに蓄えられているエネルギーはいくらか?
2. コイルに蓄えられる最大のエネルギーを求めよ。そのときの キャパシターに蓄えられているエネルギーはいくらか?

===== 解答 =====

1. $$\begin{eqnarray*} Q(t) &=& Q_0 \cos (\omega_0 t + \delta) \\ I(t) &=& \frac{d Q... ...n( \omega_0 t + \delta ) \\ &=& I_0 \sin (\omega_0 t + \delta) \end{eqnarray*}$$
   
   
   であるから、 $\omega_0 t +\delta = n\pi$の時に、 コンデンサーに蓄えられているエネルギーは最大 $$\frac{1}{2} \frac{Q_0^2}{C}$$になる。このとき、 コイルの電流はゼロであるから、コイルに蓄えられている エネルギーはゼロである。

2. 同様に考えると、 $\omega_0 t +\delta = \pi/2 + n\pi$の時に、 コンデンサーの電圧はゼロになり、コイルに流れる電流は 最大になるので、そのとき
   $$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}L I_0^2 &=& \frac{1}{2}L (\omega_0 Q_0)^2 \\ &=& ... ...{1}{2}L \frac{1}{LC} Q_0^2 \\ &=& \frac{1}{2} \frac{ Q_0^2}{C} \end{eqnarray*}$$
   
   
   となる。