問題3.2.3

問題3.1.5の場合、 金属管の間に生じる静磁場のエネルギーを求めよ。 それと先に計算した$L$から求めた回路のエネルギー $$\frac{1}{2}LI^2$$を比較せよ。

===== 解答 =====

$$\begin{eqnarray*} U &=& \frac{\ell}{2 \mu_0}\int_{a_1}^{a_2} B^2(r)2 \pi r dr \\... ...\\ &=& \frac{1}{2 } \frac{\mu_0 I^2 \ell }{2 \pi}\log(a_2/a_1) \end{eqnarray*}$$

である。一方、 $$L = \frac{\mu_0 \ell }{2 \pi}\log(a_2/a_1)$$ であったから、 $U = \frac{1}{2}L I^2$は、磁場の持つエネルギーと 等しい。