過渡応答

図のような回路を考える。スイッチを閉じて（電流が流れ始めて） からしばらくはコイルの自己誘導による起電力 $$-L\frac{dI}{dt}$$により、抵抗$R$にかかる電圧は 電池の電圧$V$より小さくなる。数式で表すと、

$$\begin{eqnarray*} V - L \frac{dI(t)}{dt} = R I(t) \end{eqnarray*}$$

となる。この微分方程式を解けば、

$$\begin{eqnarray*} I(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-t/\tau}) \end{eqnarray*}$$

となる。ここで、$\tau=L/R$をこの回路の「時定数」と言う。

図 3.4: 過渡応答