非常に長いソレノイドの自己インダクタンス

単位長さ当たりの巻数$n$、長さ$\ell$、断面積$S$のコイルの自己インダクタン スは以下のように計算される。コイルに電流$I$を流した場合、コイル内部に生 じる磁束密度は、

$$\begin{eqnarray*} B=\mu_0 n I \end{eqnarray*}$$

である。コイルの一巻をつらぬく磁束は$BS$、コイルの巻数は$n \ell$だから、 コイル全体を貫く磁束は

$$\begin{eqnarray*} \Phi = n \ell B S = \mu_0 n^2 \ell S I \end{eqnarray*}$$

となる。従って、自己インダクタンスは定義より、

$$L = \mu_0 n^2 \ell S$$ (3.10)

となる。