問題2.6.7

半径$a$の円形の回路に電流$I$が流れている。この電流が円の中心Oを通り、円 に垂直な直線上に作る磁界$\vec{H}$を求めよ。

ヒント：計算を簡単にするために、回路の中心は原点にあり、回路はxy面内にある ものとしよう。 $$\vec{H}(\vec{r})= \frac{I}{4\pi} \int \frac{\vec{t}(\vec{r} ')\times (\vec{r}-\vec{r} ')}{\vert\vec{r} - \vec{r} '\vert^3}ds$$を計算する。 ただし、

• $\vec{r} '=(a \cos \theta, a \sin \theta, 0)$
• $\vec{t}(\vec{r} ')=( -\sin \theta, \cos \theta, 0)$
• $\vec{r}=(0, 0, z)$
• $ds = ad\theta$

として$\theta$を$0$から$2\pi$まで積分する。

===== 解答 =====

$$\begin{eqnarray*} \vec{H}(\vec{r}) &=& \frac{I}{4\pi} \int \frac{(-\sin \theta, ... ...\ &=& \frac{I a^2}{2 \left(z^2+a^2 \right)^{3/2}}(0 , 0 , 1 ) \end{eqnarray*}$$