定常電流と電荷の保存

ある閉曲面$S$を考えよう。その閉曲面で囲まれる体積の中に電荷の湧き出しや 吸い込みがなければ、その閉曲面を通じて出入りする電流の総和は0になる はずである。すなわち、

$$\int_S \vec{i}(\vec{r})\cdot d\vec{S} = 0$$ (2.58)

であり、微分形であらわすと、

$$\vec{\nabla} \cdot \vec{i}(\vec{r}) = 0$$ (2.59)

である。これは電荷の保存則である。