問題2.3.3

次に挙げるベクトル場の中で静電場と見なせるものはどれか？ また、その場合の電位を求めよ。

1. $F_x = 2Axz, F_y = 2 A yz, F_z = A(x^2+y^2-2z^2)$
2. $F_x = A(y^2+z^2), F_y = A (x^2+z^2), F_z = A(x^2+y^2)$
3. $F_x = 2Axy, F_y = A (x^2-y^2), F_z = 0$

===== 解答 =====

1. $\vec{\nabla}\times \vec{F} = \vec{0}$、 $\vec{\nabla}\cdot \vec{F} =0$ となるので、静電場とみなすことができる。電位 $\phi(\vec{r}) = -A\left((x^2+y^2)z-(2/3)z^3\right)$である。

2. $\vec{\nabla}\times \vec{F} \ne \vec{0}$なので、静電場と見なすことはで きない。

3. $\vec{\nabla}\times \vec{F} = \vec{0}$、 $\vec{\nabla}\cdot \vec{F} =0$ となるので、静電場とみなすことができる。電位 $\phi(\vec{r}) = -A\left(x^2y-y^3/3\right)$である。