渦なしの法則の微分形

渦なしの法則の積分形は

$\begin{eqnarray*} \int_C \vec{E}(\vec{r})\cdot d\vec{s} = 0 \end{eqnarray*}$

と表すことができる。これにストークスの定理を適用することによって、

$\begin{eqnarray*} \int_S (\vec{\nabla} \times \vec{E}(\vec{r})) \cdot d\vec{S} &=& \int_C \vec{E}(\vec{r}) \cdot d\vec{s} \end{eqnarray*}$

となる。閉曲線

は任意だから、積分の中身が等しい必要がある。従って、

$\displaystyle \vec{\nabla} \times \vec{E}(\vec{r}) = \vec{0}$

(2.40)

となる。これが渦なしの法則の微分形である。

Administrator 平成25年7月6日