重ね合わせの原理

時間変化する入力に対するある時刻$t$の出力は、様々な時刻$t=\tau$に起った インパルス入力 $u(t)\delta(t-\tau)$に対する応答 $y_\delta(t-\tau)$を すべて加算したもの（線形性の現れ）と考えることができる。数式で表わすと、

$$\int_0^t u(\tau)y_\delta(t-\tau)d\tau$$ (9.11)

となる。積分が時刻$\tau = 0$から始まり$t$で終わるのは、未来の事象は現在に 影響を及ぼさないという因果律を表わしている。 $y_\delta(t-\tau)$の$t-\tau$は $\tau$という時刻の入力の影響を考えていることを表している。

このように、入力$u(t)$に対する出力$y(t)$は、 瞬間瞬間の入力とインパルス応答$y_\delta(t)$ の 「たたみこみ」 $y_\delta*u$になっている。 これがデュアメルの重畳定理である。

$$\mathcal{L}\left( y_\delta(t)\right)\mathcal{L}\left( u(t)\right) = \mathcal{L}\left( (u*y_\delta)(t)\right)$$

だから、 $\mathcal{L}\left( y_\delta(t)\right)$を求めることが重要になる。