たたみ込み（コンボリュージョン）と合成法則

関数$f(t),g(t)$が与えられているとき、これらの関数のたたみ込み$(f*g)$を

$$(f*g)(t) = \int_0^t f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$ (9.10)

によって定義する。 $\mathcal{L}\left( f(t)\right)\mathcal{L}\left( g(t)\right)$を計算する と、

$$\begin{eqnarray*} % latex2html id marker 4355&&\mathcal{L}\left( f(t)\right)\m... ...(t-y) g(y)dy \right) dt \\ &=&\mathcal{L}\left( (f*g)(t)\right) \end{eqnarray*}$$

この関係式を合成法則と言う。

図 9.2: 積分範囲の変換