線形時不変システム

システムが線形であるとは、

$$S(\alpha_1 u_1+\alpha_2 u_2) = \alpha_1 S(u_1)+ \alpha_2 S(u_2)$$ (7.7)

が成り立つことである。また、時間原点の取り方によらずシステムの応答が 決まっている場合には時不変システムと言う。数式で表すと

$$\forall t \,\, s.t.\ \,\, y(t) = S(u(t))$$

$$\Rightarrow \forall \tau \,\, y(t+\tau) = S(u(t+\tau))$$ (7.8)

が成り立つことである。

大学初年度の物理学では線形なシステムのみを取り扱う。一方、 物理法則は時間原点の取り方に対して不変であると考えられるので、 大学初年度で扱う物理系は線形時不変システムと考えることが できる。