磁化と誘導起電力

コイルの直径$sd$と長さ$sl$ のコイルを考える。コイルの体積$sv$は

$$\begin{eqnarray*} sv = \pi sd^2 sl /4 \end{eqnarray*}$$

である。水の質量は1モル当たり $18 \times 10^{-3}$ kgであり、1 m$^3$の水は 1000 kg、また水1分子中に2個の水素原子が存在するから、 水素原子のモル密度

$$\rho_{\rm H_2O}=\frac{1000}{18\times 10^{-3}} 2 =1.11\times 10^5{\rm ~mol\,m}^{-3}$$

となる。従って、考えているコイルの中に水を入 れた場合、コイルの中に存在する水素原子のモル数$sa$は

$$\begin{eqnarray*} sa = sv \cdot \rho_{\rm H_2O} \end{eqnarray*}$$

となる。

まず、温度$T$で、$B_0$の磁束密度に対応した地球磁場よりも十分強い磁場 の下で水の水素原子を磁化する。この強い磁場を急に切ると、この磁化は 地球磁場の下での歳差運動を行う。このときに得られる信号の大きさを 推定する。

強い磁場の下での 水素原子1個が持つ磁気モーメント$\mu_{\rm H}$は

$$\begin{eqnarray*} \mu_H = \frac{(\hbar \gamma_H)^2 }{4k_B}\frac{B_0}{T} \end{eqnarray*}$$

となる。これはボルツマン分布を仮定して計算している。水素原子に由来する 試料の全磁化$M_H$は

$$\begin{eqnarray*} M_H = sa \,\mu_H N_A \end{eqnarray*}$$

となる。試料の断面を貫く磁束$\Phi_H$は

$$\begin{eqnarray*} \Phi_H = \mu_0 \frac{M_H}{sv}(\pi sd^2/4) = \mu_0 M_H /sl \end{eqnarray*}$$

となる。磁化は歳差運動を行うので、試料の周囲に巻かれた1巻きコイルに 電圧$V_H$が誘起される。その値は、

$$\begin{eqnarray*} V_H = \frac{d \Phi_H}{dt} = \omega_H \Phi_H \end{eqnarray*}$$

となる。