回転磁場

静磁場（磁束密度 $\vec{B}_0=(0,0,B_0)$）に加え、回転磁場 を与えよう。回転する磁場の磁束密度は

$$\vec{B}'_1 = -B_1\left(\cos \left(\omega_{\rm rf} t - \phi \right), - \sin \left(\omega_{\rm rf} t - \phi \right), 0 \right)$$ (11.2)

とする。`` $'$ ''は回転実験室系で見ていることを表わしている。 実験室系における$\vec{B}_0$と$\vec{B}'_1$の和は早い運動をしており、 式 11.1を解くことは困難である。しかしながら、角周波数 $\omega_{\rm rf}$で回転する回転座標系で系を見れば、系のダイナミクスは 簡単になる。磁場は静止して見え、対応した磁束密度は $\vec{B}_1 =(- B_1 \cos \phi, -B_1 \sin \phi, B_0 -\omega_{\rm rf}/\gamma)$となる。 $\vec{M}$はこの実効的な磁場の回りに回転し、そのラーモア周波数は $\gamma \sqrt{ B_1^2 + (B_0 - \omega_{\rm rf}/\gamma)^2}$ となる。

図: 回転座標系から見た回転磁場。対応した磁束密度を 表わす式は $\vec{B}_1 =(- B_1 \cos \phi, -B_1 \sin \phi, B_0 -\omega_{\rm rf}/\gamma)$ である。

ラーモア周波数と同じ角速度を持つ回転磁場 $\omega_{\rm rf} (= \omega_0)$ が与えられたとしよう。角速度 $\omega_{\rm rf}$の回転座標系では $\vec{M}$は $-(\cos \phi, \sin \phi, 0)$を回転の軸として 角速度 $\omega_1=\gamma B_1$で回転する。仮に、$t_{\rm p}$後に回転磁場が なくなったとしよう。最初 $(0,0,M)$にあった$\vec{M}$は 角度 $\beta = \omega_1 t_{\rm p}$だけ傾くことになる。 $\beta = \pi/2$な場合、このような回転磁場は$\pi/2$-パルス （90$^\circ$-パルス）と呼ばれ、$(0,0,M)$は回転座標系のx-y面内の $(M\sin \phi, -M\cos \phi, 0)$になる。従って、このようなパルスは しばしば、 $90^{\circ}_\phi$と書かれる。特に $90^\circ_0$、 $90^\circ_{\pi/2}$、 $90^\circ_{\pi}$、 $90^\circ_{3\pi/2}$は、それぞれ $90^\circ _{\rm x}$、 $90^\circ_{\rm y}$、 $90^\circ_{\rm -x}$、 $90^\circ_{\rm -y}$と書かれる。また、$\beta = \pi$の場合は $\pi$-パルス (すなわち, 180$^\circ$-パルス)と呼ばれ、$\vec{M}$を $-\vec{M}$に変換する。

図 11.4: 高周波パルス. (a) 90 $^\circ_{\rm x}$-パルスがy軸方向の 磁化に変換する。 (b) 180 $^\circ_{\rm x}$-パルスが磁化の向きを変える。

次のような振動する磁場

$$-2 B_1\left(\cos \left(\omega_{\rm rf} t - \phi \right), 0, 0 \right)$$

が回転磁場の代わりに使われることが多い。以下の恒等式が成り立つので、

$$\begin{eqnarray*} && -2 B_1\left(\cos \left(\omega_{\rm rf} t - \phi \right), 0... ...ight), -\sin \left(\omega_{\rm rf} t - \phi \right), 0 \right), \end{eqnarray*}$$

振動する磁場は角速度 $\omega_{\rm rf}$で 時計回りと反時計回りに回転する二つの磁場の重ね合わせと 考えることができる。 $\omega_{\rm rf}$時計回りに回転する磁場は 回転座標系において静止しているように見えるが、反時計回りに 回転する磁場は $2\omega_{\rm rf}$の角速度で回転しているように 見える。反時計回りに回転する磁場の効果は、通常のNMR実験の条件では $t_{\rm p} \sim 1/(\gamma B_1) \gg 1/(\gamma B_0) \sim 1/\omega_{\rm rf}$なので、平均されてなくなる。 従って、回転磁場の代わりに振動磁場を用いることができる。