問題2.2.5

1. 1 A$\cdot$sの電荷から出ている電気力線の数を$\varepsilon_0$を使って表 せ。
2. $-1$ A$\cdot$sの電荷から出ている電気力線の数を$\varepsilon_0$を使って表 せ。

===== 解答 =====

この点電荷$q$から$r$だけ離れた点における電場の強さ $E=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$である。一方、半径$r$の球の表面積は$\pi r^2$である。 定義より電気力線の密度は電場の強さに等しいはずなので、 $q$からでる電気力線の数を$N q$とすれば、

$$\begin{eqnarray*} E &=& \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} = \frac{N q}{4 \pi r^2} \end{eqnarray*}$$

従って、 $N = 1/\varepsilon_0$となる。 符号が負の場合はマイナスをつければ良い。