三角関数に関わる近似式

$\theta$が小さい場合、

$$\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$$ (1.26)

$$\cos \theta \approx 1-\frac{1}{2}\theta^2$$ (1.27)

と近似できる。ただし、$\theta$は弧度法で測った角度である。

$\lim_{\delta \rightarrow 0} \frac{\sin \delta }{\delta}=1$ は以下のようにして証明する。$\vert\delta\vert\ll 1$の場合図を描けば明らかなように $\vert\sin \delta\vert < \vert\delta\vert< \vert\tan \delta\vert$である。 従って

$$\cos \delta < \vert\sin \delta /\delta\vert < 1$$

である。

$$\begin{eqnarray*} \lim_{\delta \rightarrow 0} 1 =1 \\ \lim_{\delta \rightarrow 0} \cos \delta =1 \end{eqnarray*}$$

であるから、二つの間にある $\vert\sin \delta /\delta\vert$も1に収束する。