問題3.4.6

誘電率$\varepsilon$の薄い誘電体板を電界中に置いた。電界と誘電体板の法線のな す角を$\theta$として、誘起される分極電荷密度を求めよ。

===== 解答 =====

誘電体内の電界の法線成分を$E_n'$とすると、 $\vec{D}\cdot \vec{n}$が連続で あると言う境界条件は、

$$\begin{eqnarray*} \varepsilon E_n' = \varepsilon_0 E \cos \theta \end{eqnarray*}$$

となる。誘電体表面の分極電荷密度は分極ベクトルの法線成分に等しいから、

$$\begin{eqnarray*} \sigma_P &=& P_n \\ &=& \varepsilon E_n' - \varepsilon_0 E_n... ...- \varepsilon_0)\frac{\varepsilon_0}{\varepsilon} E\cos \theta \end{eqnarray*}$$

となる。ここで、 $\vec{D}=\varepsilon \vec{E}=\varepsilon_0 \vec{E}+\vec{P}$を 用いていることに注意。