積分形

基本法則を整理しよう。

• ガウスの法則： $$\int_S \vec{D} \cdot d\vec{S} = (\textmc{Sの中にある真電荷})$$
• 電磁誘導： $$\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{r} = -\frac{d}{dt}\int_S \vec{B} \cdot d\vec{S}$$
• 磁気に関する法則： $$\int_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$$
  この法則は電荷の場合のガウスの法則に対応。
• アンペールの法則： $$\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{r} = \sum_j I_j + \frac{d}{dt}\int_S \vec{D} \cdot d\vec{S}$$

以上4つの式をまとめて、マクスウェルの方程式と言う。これらに

を組み合わせれば、電磁気的現象を統一的に説明することができる。