ベクトルのベクトル積

二つのベクトル $\vec{a},\vec{b}$のベクトル積（外積）は

$$\vec{c} = \vec{a}\times\vec{b} = \left(\begin{array}{c} a_y... ...a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{array} \right\vert$$

である。ここで$\vert A\vert$は行列$A$の行列式である。 ベクトル積の大きさは二つのベクトルによって作られる平行四辺形の面 積になり、その方向は二つのベクトルと直交している。向きは $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$で右手の人差し指、中指、親指に対応するように取る。

図 1.6: ベクトルのベクトル積（外積）。

特に、

$$\begin{eqnarray*} \vec{a}\times \vec{a}=\vec{0} \end{eqnarray*}$$

であることに注意。また、以下の性質がある。

$$\begin{eqnarray*} \vec{a} \times \vec{b} &=& -\vec{b} \times \vec{a} \\ \vec{a}... ...ht)\times \vec{b} +\vec{a}\times\left(\frac{d}{dt}\vec{b}\right) \end{eqnarray*}$$

座標軸に平行な単位ベクトルについては

$$\begin{eqnarray*} \vec{i} \times \vec{i} =\vec{j} \times \vec{j} =\vec{k} \times... ...j} \times \vec{k} = \vec{i}, \vec{k}\times \vec{i} &=& \vec{j} \end{eqnarray*}$$

が成り立つ。